Execução de astreintes contra a Fazenda Pública: Como proceder?

Olá doutores!

Estou com algumas dúvidas em relação a seguinte situação:

Em janeiro impetrei um Mandado de Segurança com pedido liminar em face de ato do Governador do Estado, tendo a liminar sido deferida e a desembargadora relatora arbitrado multa diária em caso de descumprimento da ordem.

A PGE interpôs agravo interno com o intuito de derrubar a liminar, que já foi julgado improcedente. Até então, o Governador não cumpriu a liminar e a multa já alcançou o limite estipulado. Falta apenas o julgamento do mérito do MS.

Minha dúvida é: Como faço para executar esta multa (astreintes)? Tem de ser nos próprios autos do MS ou em ação de execução Autônoma? Em que artigos do CPC baseio o pedido? As disposições do código sobre a matéria são muito genéricas e imprecisas, o que me causa dúvida.

Agradeço desde já!

É complicado, pois este tipo de multa, na verdade é uma medida coerciva, não é nenhum tipo de indenização em favor da parte. Se o governo ainda não cumpriu a liminar e já atingiu o limite estipulado pelo juízo, na verdade você tem de manifestar nos autos e pedir a majoração da multa. A execução desta multa, eu entendo que você só possa pedir depois que tiver transitado em julgado a ação, e ai mora o perigo, pois como é uma medida coerciva, e não uma indenização em favor da parte, o juízo por vezes entende que estando satisfeito o interesse resistido, não mais subsiste a imposição de tal multa, ou não raro, destina-se o valor para algum fundo de defesa de direitos individuais, ficando a parte sem receber nada.